В данном случае многое зависит от наличия постоянной регистрации на территории РФ. Если прописка имеется, то водитель имеет право обратиться за документами в абсолютно любое подразделение ГИБДД. При этом не имеет значения, где зарегистрирована его машина или он сам. Под исключение попадают только Международные права. Для их получения придётся обратиться в специализированную Госавтоинспекцию.
Если же владелец машины имеет только временную прописку, то он не сможет поступить указанным выше образом. Чтобы обменять водительское удостоверение, ему придётся лично прийти в подразделение ГИБДД того субъекта, где он по документам проживает.